给你两个 正 整数 startPos 和 endPos 。最初，你站在 无限 数轴上位置 startPos 处。在一步移动中，你可以向左或者向右移动一个位置。 给你一个正整数 k ，返回从 startPos 出发、恰好 移动 k 步并到达 endPos 的 不同 方法数目。由于答案可能会很大，返回对 109 + 7 取余 的结果。 如果所执行移动的顺序不完全相同，则认为两种方法不同。 注意：数轴包含负整数。

给你 n 笔订单，每笔订单都需要快递服务。 计算所有有效的 取货 / 交付 可能的顺序，使 delivery(i) 总是在 pickup(i) 之后。 由于答案可能很大，请返回答案对 10^9 + 7 取余的结果。

给你两个整数 n 和 k。 最初，你有一个长度为 n 的整数数组 a，对所有 0 <= i <= n - 1，都有 a[i] = 1 。每过一秒，你会同时更新每个元素为其前面所有元素的和加上该元素本身。例如，一秒后，a[0] 保持不变，a[1] 变为 a[0] + a[1]，a[2] 变为 a[0] + a[1] + a[2]，以此类推。 返回 k 秒后 a[n - 1] 的值。 由于答案可能非常大，返回其对 109 + 7 取余 后的结果。

请你帮忙给从 1 到 n 的数设计排列方案，使得所有的「质数」都应该被放在「质数索引」（索引从 1 开始）上；你需要返回可能的方案总数。 让我们一起来回顾一下「质数」：质数一定是大于 1 的，并且不能用两个小于它的正整数的乘积来表示。 由于答案可能会很大，所以请你返回答案 模 mod 10^9 + 7 之后的结果即可。

给你一个整数 n ，统计并返回各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 <= x < 10n 。

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。 问总共有多少条不同的路径？

给你一个下标从 0 开始、由 正整数 组成的数组 nums。 将数组分割成一个或多个 连续 子数组，如果不存在包含了相同数字的两个子数组，则认为是一种 好分割方案 。 返回 nums 的 好分割方案 的 数目。 由于答案可能很大，请返回答案对 109 + 7 取余 的结果。

在一个图书馆的长廊里，有一些座位和装饰植物排成一列。给你一个下标从 0 开始，长度为 n 的字符串 corridor ，它包含字母 'S' 和 'P' ，其中每个 'S' 表示一个座位，每个 'P' 表示一株植物。 在下标 0 的左边和下标 n - 1 的右边 已经 分别各放了一个屏风。你还需要额外放置一些屏风。每一个位置 i - 1 和 i 之间（1 <= i <= n - 1），至多能放一个屏风。 请你将走廊用屏风划分为若干段，且每一段内都 恰好有两个座位 ，而每一段内植物的数目没有要求。可能有多种划分方案，如果两个方案中有任何一个屏风的位置不同，那么它们被视为 不同 方案。 请你返回划分走廊的方案数。由于答案可能很大，请你返回它对 109 + 7 取余 的结果。如果没有任何方案，请返回 0 。

我们称一个数字字符串是 好数字 当它满足（下标从 0 开始）偶数 下标处的数字为 偶数 且 奇数 下标处的数字为 质数 （2，3，5 或 7）。 • 比方说，"2582" 是好数字，因为偶数下标处的数字（2 和 8）是偶数且奇数下标处的数字（5 和 2）为质数。但 "3245" 不是 好数字，因为 3 在偶数下标处但不是偶数。 给你一个整数 n ，请你返回长度为 n 且为好数字的数字字符串 总数 。由于答案可能会很大，请你将它对 109 + 7 取余后返回 。 一个 数字字符串 是每一位都由 0 到 9 组成的字符串，且可能包含前导 0 。

给你一个字符串 word ，返回 word 的所有子字符串中 元音的总数 ，元音是指 'a'、'e'、'i'、'o' 和 'u' 。 子字符串 是字符串中一个连续（非空）的字符序列。 注意：由于对 word 长度的限制比较宽松，答案可能超过有符号 32 位整数的范围。计算时需当心。

现在有一个正凸多边形，其上共有 n 个顶点。顶点按顺时针方向从 0 到 n - 1 依次编号。每个顶点上 正好有一只猴子 。下图中是一个 6 个顶点的凸多边形。 每个猴子同时移动到相邻的顶点。顶点 i 的相邻顶点可以是： • 顺时针方向的顶点 (i + 1) % n ，或 • 逆时针方向的顶点 (i - 1 + n) % n 。 如果移动后至少有两只猴子停留在同一个顶点上或者相交在一条边上，则会发生 碰撞 。 返回猴子至少发生 一次碰撞 的移动方法数。由于答案可能非常大，请返回对 109+7 取余后的结果。 注意，每只猴子只能移动一次。

给你一个二元数组 nums 。 如果数组中的某个子数组 恰好 只存在 一 个值为 1 的元素，则认为该子数组是一个 好子数组 。 请你统计将数组 nums 划分成若干 好子数组 的方法数，并以整数形式返回。由于数字可能很大，返回其对 109 + 7 取余 之后的结果。 子数组是数组中的一个连续 非空 元素序列。