Alice 和 Bob 两个人轮流玩一个游戏，Alice 先手。 一开始，有 n 个石子堆在一起。每个人轮流操作，正在操作的玩家可以从石子堆里拿走 任意 非零 平方数 个石子。 如果石子堆里没有石子了，则无法操作的玩家输掉游戏。 给你正整数 n ，且已知两个人都采取最优策略。如果 Alice 会赢得比赛，那么返回 True ，否则返回 False 。

Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。一共有偶数堆石子，排成一行；每堆都有 正 整数颗石子，数目为 piles[i] 。 游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的 总数 是 奇数 ，所以没有平局。 Alice 和 Bob 轮流进行，Alice 先开始 。 每回合，玩家从行的 开始 或 结束 处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中 石子最多 的玩家 获胜 。 假设 Alice 和 Bob 都发挥出最佳水平，当 Alice 赢得比赛时返回 true ，当 Bob 赢得比赛时返回 false 。

总共有 n 个颜色片段排成一列，每个颜色片段要么是 'A' 要么是 'B' 。给你一个长度为 n 的字符串 colors ，其中 colors[i] 表示第 i 个颜色片段的颜色。 Alice 和 Bob 在玩一个游戏，他们 轮流 从这个字符串中删除颜色。Alice 先手 。 • 如果一个颜色片段为 'A' 且 相邻两个颜色 都是颜色 'A' ，那么 Alice 可以删除该颜色片段。Alice 不可以 删除任何颜色 'B' 片段。 • 如果一个颜色片段为 'B' 且 相邻两个颜色 都是颜色 'B' ，那么 Bob 可以删除该颜色片段。Bob 不可以 删除任何颜色 'A' 片段。 • Alice 和 Bob 不能 从字符串两端删除颜色片段。 • 如果其中一人无法继续操作，则该玩家 输 掉游戏且另一玩家 获胜 。 假设 Alice 和 Bob 都采用最优策略，如果 Alice 获胜，请返回 true，否则 Bob 获胜，返回 false。

小红和小明在玩一个字符串元音游戏。 给你一个字符串 s，小红和小明将轮流参与游戏，小红 先 开始： • 在小红的回合，她必须移除 s 中包含 奇数 个元音的任意 非空 子字符串。 • 在小明的回合，他必须移除 s 中包含 偶数 个元音的任意 非空 子字符串。 第一个无法在其回合内进行移除操作的玩家输掉游戏。假设小红和小明都采取 最优策略 。 如果小红赢得游戏，返回 true，否则返回 false。 英文元音字母包括：a, e, i, o, 和 u。

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。 最初，黑板上有一个数字 n 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作： • 选出任一 x，满足 0 < x < n 且 n % x == 0 。 • 用 n - x 替换黑板上的数字 n 。 如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。 只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 true 。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

有 3n 堆数目不一的硬币，你和你的朋友们打算按以下方式分硬币： • 每一轮中，你将会选出 任意 3 堆硬币（不一定连续）。 • Alice 将会取走硬币数量最多的那一堆。 • 你将会取走硬币数量第二多的那一堆。 • Bob 将会取走最后一堆。 • 重复这个过程，直到没有更多硬币。 给你一个整数数组 piles ，其中 piles[i] 是第 i 堆中硬币的数目。 返回你可以获得的最大硬币数目。

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏： • 桌子上有一堆石头。 • 你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。 • 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。 • 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。 假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。

在一个 n x n 的国际象棋棋盘上，一个骑士从单元格 (row, column) 开始，并尝试进行 k 次移动。行和列是 从 0 开始 的，所以左上单元格是 (0,0) ，右下单元格是 (n - 1, n - 1) 。 象棋骑士有8种可能的走法，如下图所示。每次移动在基本方向上是两个单元格，然后在正交方向上是一个单元格。 每次骑士要移动时，它都会随机从8种可能的移动中选择一种(即使棋子会离开棋盘)，然后移动到那里。 骑士继续移动，直到它走了 k 步或离开了棋盘。 返回 骑士在棋盘停止移动后仍留在棋盘上的概率 。

有 n 位乘客即将登机，飞机正好有 n 个座位。第一位乘客的票丢了，他随便选了一个座位坐下。 剩下的乘客将会： • 如果他们自己的座位还空着，就坐到自己的座位上， • 当他们自己的座位被占用时，随机选择其他座位 第 n 位乘客坐在自己的座位上的概率是多少？

一个正整数如果能被 a 或 b 整除，那么它是神奇的。 给定三个整数 n , a , b ，返回第 n 个神奇的数字。因为答案可能很大，所以返回答案 对 109 + 7 取模 后的值。

给你一个正整数 n ，请你计算在 [1，n] 范围内能被 3、5、7 整除的所有整数之和。 返回一个整数，用于表示给定范围内所有满足约束条件的数字之和。

给你一个整数 n，请返回长度为 n 、仅由元音 (a, e, i, o, u) 组成且按 字典序排列 的字符串数量。 字符串 s 按 字典序排列 需要满足：对于所有有效的 i，s[i] 在字母表中的位置总是与 s[i+1] 相同或在 s[i+1] 之前。