给你一个下标从 0 开始的 正 整数数组 nums 。你可以对数组执行以下操作 任意 次： • 选择一个满足 0 <= i < n - 1 的下标 i ，将 nums[i] 或者 nums[i+1] 两者之一替换成它们的最大公约数。 请你返回使数组 nums 中所有元素都等于 1 的 最少 操作次数。如果无法让数组全部变成 1 ，请你返回 -1 。 两个正整数的最大公约数指的是能整除这两个数的最大正整数。

有一个特殊的正方形房间，每面墙上都有一面镜子。除西南角以外，每个角落都放有一个接受器，编号为 0， 1，以及 2。 正方形房间的墙壁长度为 p，一束激光从西南角射出，首先会与东墙相遇，入射点到接收器 0 的距离为 q 。 返回光线最先遇到的接收器的编号（保证光线最终会遇到一个接收器）。

有两个水壶，容量分别为 x 和 y 升。水的供应是无限的。确定是否有可能使用这两个壶准确得到 target 升。 你可以： • 装满任意一个水壶 • 清空任意一个水壶 • 将水从一个水壶倒入另一个水壶，直到接水壶已满，或倒水壶已空。

用一个下标从 0 开始的二维整数数组 rectangles 来表示 n 个矩形，其中 rectangles[i] = [widthi, heighti] 表示第 i 个矩形的宽度和高度。 如果两个矩形 i 和 j（i < j）的宽高比相同，则认为这两个矩形 可互换 。更规范的说法是，两个矩形满足 widthi/heighti == widthj/heightj（使用实数除法而非整数除法），则认为这两个矩形 可互换 。 计算并返回 rectangles 中有多少对 可互换 矩形。

对于字符串 s 和 t，只有在 s = t + t + t + ... + t + t（t 自身连接 1 次或多次）时，我们才认定 “t 能除尽 s”。 给定两个字符串 str1 和 str2 。返回 最长字符串 x，要求满足 x 能除尽 str1 且 x 能除尽 str2 。

给你两个正整数数组 nums 和 numsDivide 。你可以从 nums 中删除任意数目的元素。 请你返回使 nums 中 最小 元素可以整除 numsDivide 中所有元素的 最少 删除次数。如果无法得到这样的元素，返回 -1 。 如果 y % x == 0 ，那么我们说整数 x 整除 y 。

给定一副牌，每张牌上都写着一个整数。 此时，你需要选定一个数字 X，使我们可以将整副牌按下述规则分成 1 组或更多组： • 每组都有 X 张牌。 • 组内所有的牌上都写着相同的整数。 仅当你可选的 X >= 2 时返回 true。

给你一个链表的头 head ，每个结点包含一个整数值。 在相邻结点之间，请你插入一个新的结点，结点值为这两个相邻结点值的 最大公约数 。 请你返回插入之后的链表。 两个数的 最大公约数 是可以被两个数字整除的最大正整数。

给你一个整数数组 nums ，返回数组中最大数和最小数的 最大公约数 。 两个数的 最大公约数 是能够被两个数整除的最大正整数。

给定一个正整数 n，返回 连续正整数满足所有数字之和为 n 的组数 。 

给你两个整数数组 nums1 和 nums2，长度分别为 n 和 m。同时给你一个正整数 k。 如果 nums1[i] 可以被 nums2[j] * k 整除，则称数对 (i, j) 为 优质数对（0 <= i <= n - 1, 0 <= j <= m - 1）。 返回 优质数对 的总数。

给你一个整数 num，请你找出同时满足下面全部要求的两个整数： • 两数乘积等于  num + 1 或 num + 2 • 以绝对差进行度量，两数大小最接近 你可以按任意顺序返回这两个整数。