请你帮忙给从 1 到 n 的数设计排列方案，使得所有的「质数」都应该被放在「质数索引」（索引从 1 开始）上；你需要返回可能的方案总数。 让我们一起来回顾一下「质数」：质数一定是大于 1 的，并且不能用两个小于它的正整数的乘积来表示。 由于答案可能会很大，所以请你返回答案 模 mod 10^9 + 7 之后的结果即可。

给你一个整数 n ，统计并返回各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 <= x < 10n 。

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。 问总共有多少条不同的路径？

给你一个下标从 0 开始、由 正整数 组成的数组 nums。 将数组分割成一个或多个 连续 子数组，如果不存在包含了相同数字的两个子数组，则认为是一种 好分割方案 。 返回 nums 的 好分割方案 的 数目。 由于答案可能很大，请返回答案对 109 + 7 取余 的结果。

在一个图书馆的长廊里，有一些座位和装饰植物排成一列。给你一个下标从 0 开始，长度为 n 的字符串 corridor ，它包含字母 'S' 和 'P' ，其中每个 'S' 表示一个座位，每个 'P' 表示一株植物。 在下标 0 的左边和下标 n - 1 的右边 已经 分别各放了一个屏风。你还需要额外放置一些屏风。每一个位置 i - 1 和 i 之间（1 <= i <= n - 1），至多能放一个屏风。 请你将走廊用屏风划分为若干段，且每一段内都 恰好有两个座位 ，而每一段内植物的数目没有要求。可能有多种划分方案，如果两个方案中有任何一个屏风的位置不同，那么它们被视为 不同 方案。 请你返回划分走廊的方案数。由于答案可能很大，请你返回它对 109 + 7 取余 的结果。如果没有任何方案，请返回 0 。

我们称一个数字字符串是 好数字 当它满足（下标从 0 开始）偶数 下标处的数字为 偶数 且 奇数 下标处的数字为 质数 （2，3，5 或 7）。 • 比方说，"2582" 是好数字，因为偶数下标处的数字（2 和 8）是偶数且奇数下标处的数字（5 和 2）为质数。但 "3245" 不是 好数字，因为 3 在偶数下标处但不是偶数。 给你一个整数 n ，请你返回长度为 n 且为好数字的数字字符串 总数 。由于答案可能会很大，请你将它对 109 + 7 取余后返回 。 一个 数字字符串 是每一位都由 0 到 9 组成的字符串，且可能包含前导 0 。

给你一个字符串 word ，返回 word 的所有子字符串中 元音的总数 ，元音是指 'a'、'e'、'i'、'o' 和 'u' 。 子字符串 是字符串中一个连续（非空）的字符序列。 注意：由于对 word 长度的限制比较宽松，答案可能超过有符号 32 位整数的范围。计算时需当心。

现在有一个正凸多边形，其上共有 n 个顶点。顶点按顺时针方向从 0 到 n - 1 依次编号。每个顶点上 正好有一只猴子 。下图中是一个 6 个顶点的凸多边形。 每个猴子同时移动到相邻的顶点。顶点 i 的相邻顶点可以是： • 顺时针方向的顶点 (i + 1) % n ，或 • 逆时针方向的顶点 (i - 1 + n) % n 。 如果移动后至少有两只猴子停留在同一个顶点上或者相交在一条边上，则会发生 碰撞 。 返回猴子至少发生 一次碰撞 的移动方法数。由于答案可能非常大，请返回对 109+7 取余后的结果。 注意，每只猴子只能移动一次。

给你一个二元数组 nums 。 如果数组中的某个子数组 恰好 只存在 一 个值为 1 的元素，则认为该子数组是一个 好子数组 。 请你统计将数组 nums 划分成若干 好子数组 的方法数，并以整数形式返回。由于数字可能很大，返回其对 109 + 7 取余 之后的结果。 子数组是数组中的一个连续 非空 元素序列。

给你一个二进制串 s  （一个只包含 0 和 1 的字符串），我们可以将 s 分割成 3 个 非空 字符串 s1, s2, s3 （s1 + s2 + s3 = s）。 请你返回分割 s 的方案数，满足 s1，s2 和 s3 中字符 '1' 的数目相同。 由于答案可能很大，请将它对 10^9 + 7 取余后返回。

给你一个二维 boolean 矩阵 grid 。 如果 grid 的 3 个元素的集合中，一个元素与另一个元素在 同一行，并且与第三个元素在 同一列，则该集合是一个 直角三角形。3 个元素 不必 彼此相邻。 请你返回使用 grid 中的 3 个元素可以构建的 直角三角形 数目，且满足 3 个元素值 都 为 1 。

银行内部的防盗安全装置已经激活。给你一个下标从 0 开始的二进制字符串数组 bank ，表示银行的平面图，这是一个大小为 m x n 的二维矩阵。 bank[i] 表示第 i 行的设备分布，由若干 '0' 和若干 '1' 组成。'0' 表示单元格是空的，而 '1' 表示单元格有一个安全设备。 对任意两个安全设备而言，如果同时 满足下面两个条件，则二者之间存在 一个 激光束： • 两个设备位于两个 不同行 ：r1 和 r2 ，其中 r1 < r2 。 • 满足 r1 < i < r2 的 所有 行 i ，都 没有安全设备 。 激光束是独立的，也就是说，一个激光束既不会干扰另一个激光束，也不会与另一个激光束合并成一束。 返回银行中激光束的总数量